高等数学(下)电子书

内容提要

前言

第7章 微分方程

7.1 微分方程的基本概念

7.1.1 引例

7.1.2 微分方程的一般概念

习题7.1

7.2 一阶微分方程

7.2.1 可分离变量的微分方程

7.2.2 齐次微分方程

7.2.3 一阶线性微分方程

7.2.4 伯努利方程

习题7.2

7.3 可降阶的高阶微分方程

7.3.1 y（n）=f（x）型微分方程

7.3.2 y″=f（x，y′）型微分方程

7.3.3 y″=f（y，y′）型微分方程

习题7.3

7.4 二阶线性微分方程

7.4.1 二阶齐次线性微分方程解的结构

7.4.2 二阶非齐次线性微分方程解的结构

习题7.4

7.5 二阶常系数线性微分方程

7.5.1 二阶常系数齐次线性微分方程

7.5.2 二阶常系数非齐次线性微分方程

习题7.5

7.6 差分方程

7.6.1 差分方程的基本概念

7.6.2 一阶常系数差分方程

7.6.3 二阶常系数差分方程

习题7.6

本章小结

复习题7

第8章 空间解析几何与向量代数

8.1 向量及其线性运算

8.1.1 向量的概念

8.1.2 向量的线性运算

习题8.1

8.2 数量积与向量积

8.2.1 两向量的数量积

8.2.2 两向量的向量积

习题8.2

8.3 曲面及其方程

8.3.1 曲面方程的概念

8.3.2 旋转曲面

8.3.3 柱面

8.3.4 二次曲面

习题8.3

8.4 空间曲线及其方程

8.4.1 空间曲线的方程

8.4.2 空间曲线在坐标面上的投影

习题8.4

8.5 平面及其方程

8.5.1 平面的点法式方程

8.5.2 平面的一般方程

8.5.3 平面的截距式方程

8.5.4 两平面的夹角

习题8.5

8.6 空间直线及其方程

8.6.1 空间直线的一般方程

8.6.2 空间直线的对称式方程与参数方程

8.6.3 两直线的夹角

8.6.4 直线与平面的夹角

习题8.6

本章小结

复习题8

第9章 多元函数微分学

9.1 多元函数的基本概念

9.1.1 多元函数的概念

9.1.2 二元函数的极限

9.1.3 二元函数的连续性

习题9.1

9.2 偏导数

9.2.1 偏导数的定义及其计算法

9.2.2 高阶偏导数

习题9.2

9.3 全微分

9.3.1 全微分的定义

9.3.2 可微分的条件

习题9.3

9.4 多元复合函数与隐函数的微分法

9.4.1 多元复合函数的求导法则

9.4.2 隐函数的求导法则

习题9.4

*9.5 多元函数微分学的几何应用

9.5.1 空间曲线的切线与法平面

9.5.2 空间曲面的切平面与法线

习题9.5

*9.6 方向导数与梯度

9.6.1 方向导数

9.6.2 梯度

习题9.6

9.7 多元函数的极值

9.7.1 多元函数的极值

9.7.2 多元函数的最大值与最小值

9.7.3 条件极值—拉格朗日乘数法

习题9.7

本章小结

复习题9

第10章 多重积分

10.1 二重积分的概念与性质

10.1.1 二重积分的概念

10.1.2 二重积分的性质

习题10.1

10.2 二重积分的计算法

10.2.1 利用直角坐标计算二重积分

10.2.2 对称性与奇偶性的利用

10.2.3 利用极坐标计算二重积分

习题10.2

*10.3 三重积分

10.3.1 三重积分的概念

10.3.2 三重积分的计算

习题10.3

10.4 重积分的应用

10.4.1 几何应用

10.4.2 求平均值

10.4.3 质心

习题10.4

本章小结

复习题10

第11章 曲线积分与曲面积分

11.1 对弧长的曲线积分

11.1.1 对弧长的曲线积分的概念与性质

11.1.2 对弧长的曲线积分的计算法

习题11.1

11.2 对坐标的曲线积分

11.2.1 对坐标的曲线积分的概念与性质

11.2.2 对坐标的曲线积分的计算法

11.2.3 两类曲线积分之间的关系

习题11.2

11.3 格林公式

11.3.1 格林公式

11.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件

习题11.3

*11.4 曲面积分

11.4.1 对面积的曲面积分

11.4.2 对坐标的曲面积分

11.4.3 两类曲面积分之间的关系

习题11.4

11.5 高斯公式与斯托克斯公式*

11.5.1 高斯公式

11.5.2 通量与散度

11.5.3 斯托克斯公式

11.5.4 环流量、旋度

习题11.5

本章小结

复习题11

第12章 无穷极数

12.1 常数项级数的概念和性质

12.1.1 常数项级数的概念

12.1.2 收敛级数的基本性质

习题12.1

12.2 常数项级数的审敛法

12.2.1 正项级数及其审敛法

12.2.2 交错级数及其审敛法

12.2.3 绝对收敛与条件收敛

习题12.2

12.3 幂级数

12.3.1 函数项级数的概念

12.3.2 幂级数及其收敛性

12.3.3 幂级数的运算性质

习题12.3

12.4 函数的幂级数展开及其应用

12.4.1 泰勒级数

12.4.2 直接展开法

12.4.3 间接展开法

习题12.4

*12.5 傅里叶级数

12.5.1 三角级数 三角函数系的正交性

12.5.2 函数展开成傅里叶级数

12.5.3 一般周期函数的傅里叶级数

习题12.5

本章小结

复习题12

参考文献