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译者序
致辞
前言 数学踏上新的征程
第一篇 古老的起源
第1章 从史前数学到希腊数学
会计师和土地测量师
“无穷”的闯入
最初的推理规则：哲学家与数学家
第2章 计算两千年
欧几里得算法：基于推理的计算
泰勒斯的定理：数学的发明
论证与实践
进位制
微积分
第二篇 古典时代
第3章 谓词逻辑
先天综合判断
从数的概念到概念和命题
弗雷格的逻辑
数学的普世性
谓词逻辑与集合论
公理问题
弗雷格工作的结果
谓词逻辑的诞生：1879 — 1928 年
第4章 判定性问题与丘奇定理
新算法的出现
判定性问题
消去“无穷”
丘奇定理
算法作为计算的对象
停机问题
分析 ≠ 显然
第5章 丘奇论题
通用的计算概念
丘奇论题的物理形式
自然的数学化
自然法则的形式
第6章 为计算树立数学地位的尝试——λ演算
第7章 构造性
构造性
构造主义
危机的解决
构造主义在今天
第8章 构造性证明与算法
“切”的消去
函数与算法
作为算法的构造性证明
第三篇 公理化危机
第9章 直觉主义类型论
什么是直觉主义类型论
依定义等价
依定义等价与分析判断
证明简单，验证复杂
第10章 自动化证明
“智能机器”的幻想
“归结”与“调解”
将等量公理变为计算规则
从合一到解方程
丘奇类型论
第11章 证明检验
Automath工程
可计算，却在事后
证明的正确性
第12章 学界新进展
四色定理
形式计算
黑尔斯定理
四色定理的证明真的那么长吗？
理解原因
四色定理的证明对吗？
证明的长度与丘奇定理
能不能证明一个定理只有长证明？
征服新领域
第13章 工具
数学的实验结果
把风洞当作模拟计算机
构造工具所需的知识
计算机与百万富翁
第14章 公理的终结？
结语 旅程的尾声
附录一 人物简介
附录二 参考文献
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