张朝阳的物理课 第二卷电子书

内容简介

第二卷序

第一部分 牛顿力学与天体物理

面积分可以转化成体积分？——矢量分析及其在引力场中的应用[1]

一、散度定理：化面积分为体积分

二、势场与力的关系

三、引力场的高斯定理与泊松方程

如何求引力场和引力势？——高斯定理和泊松方程的应用[1]

一、使用高斯定理计算球壳的引力场

二、求解泊松方程得到引力势

三、均匀球体的引力结合能

“旅行者号”如何摆脱太阳的引力束缚？——物体在引力场中的轨道与引力弹弓效应[1]

一、引力弹弓的应用实例：旅行者号

二、小质量物体在大质量天体引力作用下的轨道

三、引力弹弓效应

韦伯望远镜为什么在那么远？——日地系统的拉格朗日点[1]

一、可作为宇宙停车场的拉格朗日点

二、考虑公转惯性力，运用平衡条件求L2位置

三、根据平衡条件求L4的位置

地月公转会导致怎样的惯性势？——引力势的勒让德展开及平动参考系[1]

一、将二体运动简化为单体运动

二、用勒让德多项式表示月球引力势

三、选取平动参考系求惯性势以及它与月球引力势之和

黑洞的意大利面效应指的是什么？——详细计算潮汐力导致的海平面高度[1]

一、黑洞附近的意大利面效应

二、近似于球面的旋转椭球面的数学描述

三、潮汐力导致海平面偏离，近似计算得出椭球面

四、固体潮导致引力势修正，引力势修正影响固体潮

为什么月球正不断远离我们？——潮汐锁定效应及月球退行速率[1]

一、定性分析潮汐锁定效应及潮汐加热原理

二、分析地球对月球的力矩

三、近似圆周运动，计算退行速度

四、力矩反作用于地球，拖慢地球转速

如果月球离地球很近会被地球撕碎？——计算洛希极限[1]

一、潮汐力与自身引力相互竞争，平衡时的距离为洛希极限

二、计算椭球形月球的自身引力，流体形变会让洛希极限变大

地球为什么是个扁球体？——计算地球自转导致的地球变形[1]

一、假设自转形变的类型，计算形变后的引力势

二、计算自转导致的惯性势

三、考虑等势面求偏心率，分析误差来源

第二部分 洛伦兹变换

数学上怎么表示旋转变换？——转动的矩阵表示及度规的概念[1]

一、旋转变换及其矩阵表示

二、非直角坐标系下的度规

狭义相对论的时空变换是怎样的？——闵氏度规及时空变换矩阵[1]

一、狭义相对论时空观

二、时空变换的不变量与闵氏度规

三、保持闵氏度规不变的变换

怎么从时空变换矩阵得到洛伦兹变换？——洛伦兹变换及四维矢量[1]

一、从时空变换矩阵到洛伦兹变换

二、四维速度与四维动量

第三部分 电动力学

电磁学的公理是什么？——麦克斯韦方程组及其物理意义[1]

一、麦克斯韦方程组：电场强度的散度和旋度

二、麦克斯韦方程组：磁感应强度的散度和旋度

稳恒电流产生的磁场怎么求？——安培环路定理和毕奥-萨伐尔定律[1]

一、安培环路定理和毕奥-萨伐尔定律

二、证明稳恒电流的磁场满足磁感应强度的散度为零的要求

三、无穷长通电直导线产生的磁感应强度分布

无穷大电流板产生的磁场是怎样的？——继续求解电流的磁场[1]

一、各种线电流模型的磁感应强度分布

二、无穷大均匀电流平面的磁感应强度分布

电阻的微观起源是怎样的？——认识平板电容器和电阻[1]

一、无穷大均匀带电平面上有均匀电场，平板电容器可存储电荷

二、电子运动受阻产生电阻，温度改变影响电子运动

极光为什么会出现在地球两极？——洛伦兹力及其应用[1]

一、点电荷受到的洛伦兹力，电流受到的安培力

二、洛伦兹力的应用及对极光为何出现在地球两极的解释

发电机的物理原理是什么？——法拉第电磁感应定律与安培-麦克斯韦定律[1]

一、发电机与法拉第电磁感应定律

二、安培-麦克斯韦定律

电磁波为什么是横波？——电磁波动方程及其平面波解[1]

一、电磁波的产生与传播速度

二、电磁波动方程的解：平面电磁波

可以给磁场定义一个矢量势场？——稳恒电磁场的标量势与矢量势[1]

一、稳恒情况下的电势

二、稳恒情况下的磁矢势

一般情况下的磁矢势是怎样的？——电磁势的推迟势解[1]

一、电磁学中的分层理念

二、一般情况下的电磁势及其满足的方程

三、求解一般电荷密度和电流密度的电磁势

匀速运动点电荷的电磁势是怎样的？——直接积分求解电磁势[1]

一、推迟势解揭示超距电磁作用不存在

二、求解匀速运动点电荷的电磁势

三、验证匀速运动点电荷的电磁势满足四维矢量的洛伦兹变换

洛伦兹力来源于电场力的洛伦兹变换？——匀速运动点电荷的电磁场及其应用[1]

一、匀速运动点电荷的电磁场及其洛伦兹变换

二、求匀速运动直线电荷的电磁场

三、力的洛伦兹变换，洛伦兹力是电场力的另一面

振动点电荷会怎样辐射电磁波？——用远场低速近似求振动点电荷的电磁势[1]

一、考虑非相对论近似，远场展开求出电磁势

二、从振动点电荷的磁矢势出发得到其电磁场（的辐射部分）

瑞利散射功率为什么与频率的四次方成正比？——电磁场的能流密度与振动点电荷的辐射功率[1]

一、分析带电物质的能量变化，得到电磁场的能量公式

二、推导受迫振动的运动，计算瑞利散射功率

为什么电磁势构成四维矢量？——电磁势构成四维矢量的一般性证明[1]

一、从四维时空坐标出发，说明四维流是四维矢量

二、巧用积分换元，证明电磁势构成四维矢量

折射率的微观起源是怎样的？——光在介质中的速度与光的折射[1]

一、光速差异导致折射

二、分析介质平面的辐射电场，做图近似求解积分结果

三、分析薄介质导致的光速差异，推导得到折射率公式

磁荷不存在，那磁矩是什么？——磁矩及其在外磁场中所受的力矩[1]

一、磁矩的定义

二、磁矩与角动量的关系

三、磁矩在均匀外磁场中所受到的力矩

磁场对磁矩的力矩会产生什么效应？——顺磁、抗磁原理及磁矩在磁场中的力与势能[1]

一、磁矩进动及顺磁、抗磁原理

二、使用圆形电流环来计算均匀磁场中磁矩受到的力

三、继续深入计算磁场中磁矩受到的力

顺磁磁化强度怎么求？——外磁场下的自旋能级与顺磁磁化强度[1]

一、求解外磁场下的电子自旋能级，写出玻尔兹曼分布

二、推导顺磁磁化强度公式，线性展开并推广到一般情况

磁场会对原子能级产生怎样的影响？——半经典的抗磁性、钠双线结构与正常塞曼效应[1]

一、假设电子轨道半径不变，利用法拉第电磁感应定律计算抗磁磁矩

二、自旋轨道耦合导致钠黄光双线结构

三、磁场下的正常塞曼效应

量子力学中的抗磁性是怎样的？——带电粒子在磁场中的哈密顿量[1]

一、带电粒子在均匀磁场中的完整哈密顿量

二、分析与磁场平方成正比的项，得到抗磁作用

第四部分 流体力学

如何计算水中物体的浮力？——介绍流体力学基本概念[1]

一、介绍帕斯卡定律，推导阿基米德原理

二、从电荷守恒定律到流体连续性方程，从能量守恒定律到伯努利方程

香蕉球的物理原理是什么？——证明浮力定律与伯努利原理[1]

一、物体拆成柱状微元，压差求和得到浮力

二、分析压力体密度，推导标量场微分式

三、分析沿路径的能量变化，证明伯努利原理

怎么推导纳维尔-斯托克斯方程？——黏性与应力张量[1]

一、流体的牛顿定律与欧拉方程

二、分析应力张量，推广得到单位体积的受力

三、寻找应力张量与速度场的关系，推导纳维尔-斯托克斯定理

如何推导泊肃叶定律？——求解圆柱管中稳恒层流的纳维尔-斯托克斯方程[1]

一、研究圆柱管中的黏性流体，化简纳维尔-斯托克斯方程

二、求解纳维尔-斯托克斯方程，推导泊肃叶定律

三角管中黏性不可压缩流体的流量与什么有关？——利用边界条件猜出纳维尔-斯托克斯方程的解[1]

一、对比泊肃叶定律与欧姆定律，进一步理解黏性阻力

二、研究三角管中的黏性流体，化简纳维尔-斯托克斯方程

三、写出边界所处的直线方程，巧妙组合得到流速方程的解

椭圆管中黏性不可压缩流体的流量与什么有关？——对比不同截面形状的管的流量公式[1]

一、研究椭圆管中黏性流体，根据边界巧猜流速分布

二、对流速关于椭圆截面积分，推导出椭圆管的流量公式

黏性流体流速如何随时间演化（上）？——求解圆柱管中非稳恒纳维尔-斯托克斯方程[1]

一、分析方程的渐进行为，分离变量得到贝塞尔微分方程

二、利用递推公式求得贝塞尔函数，根据边界条件确定流速分布

黏性流体流速如何随时间演化（下）？——贝塞尔函数的性质与傅里叶-贝塞尔级数[1]

一、对比傅里叶级数展开式与傅里叶-贝塞尔级数展开式

二、介绍贝塞尔函数的简单性质，求解圆管流场级数各项系数

第五部分 热传导

怎么定量分析热量的传导？——傅里叶定律和热传导方程[1]

一、借助偏微分方程描述场的演化

二、热流密度与温度场有关——微元法推导一维热传导方程

三、热流密度正比于温度梯度——矢量分析推导三维热传导方程

两端接触冰水的细杆的温度如何变化？——一维热传导方程的求解[1]

一、一维温度分布如何求？分离变量法帮大忙

二、从有限细杆到无限细杆——从傅里叶级数到傅里叶变换

绝热细杆的温度如何变化？——熵增原理与半无限长情况的求解[1]

一、描述绝热边界条件，求解细杆的温场分布

二、结合对称性巧妙安排初始条件，求解半无限长细杆的温度分布

水流中的球体温度怎么随时间演化？——更一般的边界条件与三维热传导方程[1]

一、恒温水流中均匀球体的热传导方程

二、球体边界温度与水温相等的情况

三、球体边界温度不等于水温的情况

水流中的柱体温度怎么随时间演化？——柱坐标系下的热传导方程与傅里叶-贝塞尔级数[1]

一、柱体热传导方程化为贝塞尔微分方程

二、热传导系数极大情况下的边界条件

三、根据初始条件求解叠加系数

如何定量描述气体向金属内部的扩散？——菲克定律与扩散方程[1]

一、通过菲克定律与粒子数守恒方程导出扩散方程

二、使用奇延拓的方法求解一维单向扩散方程的解