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FOREWORD 推荐序
FREFACE 前言
CHAPTER 1 第1章 数字
1.1 数的诞生
1.2 皮亚诺自然数公理
1.3 自然数和计算机程序
1.4 自然数的结构
1.5 自然数的同构
1.6 形式与结构
CHAPTER 2 第2章 递归
2.1 万物皆数
2.2 欧几里得算法
2.3 λ演算
2.4 递归的定义
2.5 λ演算的意义
2.6 更多的递归结构
2.7 递归的形式与结构
2.8 附录：倒水趣题完整程序
CHAPTER 3 第3章 对称
3.1 什么是对称
3.2 群
3.3 环与域
3.4 伽罗瓦理论
3.5 附录：伽罗瓦群
CHAPTER 4 第4章 范畴
4.1 范畴概述
4.2 函子
4.3 积与和
4.4 自然变换
4.5 数据类型
4.6 小结
4.7 扩展阅读
4.8 附录：例子代码
CHAPTER 5 第5章 融合
5.1 叠加-构建的融合
5.2 巧算100
5.3 小结和扩展阅读
5.4 附录：巧算100问题的代码
CHAPTER 6 第6章 无穷
6.1 无穷概念的提出
6.2 潜无穷与编程
6.3 实无穷的思考
6.4 无穷与艺术
6.5 附录：例子代码
6.6 附录：康托尔定理的证明
6.7 附录：巴赫《音乐的奉献》无限上升的卡农
CHAPTER 7 第7章 悖论
7.1 计算的边界
7.2 罗素悖论
7.3 数学基础的分歧
7.4 哥德尔不完全性定理
7.5 不完全性定理的证明
7.6 万能的程序与对角线证明
7.7 尾声
APPENDIX 附录
加法交换律的证明
积与和的唯一性
集合的笛卡儿积和不相交并集构成积与和的证明
CANKAODAAN 参考答案
APPENDIX 参考文献
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