脑洞大开的微积分电子书

第1章 缩印需要多少纸

1.1 打印店情景重现

1.2 打印店中的函数和映射

1.3 精通多元函数的慷慨老板

1.4 花哨小店与集合论

1.5 圆珠笔到底是笔还是塑料

第2章 火车与春运

2.1 从春运说起

2.2 从行车轨迹到函数图像

2.3 火车与对称

2.4 数列的极限

2.5 巴塞尔问题

2.6 两个重要极限之一

2.7 无穷小的比较

2.8 两个重要极限之二

2.9 重要极限为何重要

第3章 计算面团的大小

3.1 厨房数学二三事

3.2 建立数学模型

3.3 假说演绎法

3.4 直觉和运气

3.5 面团的模型

3.6 导数公式

3.7 导数公式推导示例

3.8 导数的运算法则

3.9 再战！复合函数

3.10 反函数与反函数求导

3.11 中文房间与黑箱模型

第4章 弹珠的运动

4.1 拨开历史的迷雾

4.2 导数存在的准则

4.3 罗尔定理

4.4 拉格朗日中值定理

4.5 伽利略的困惑

4.6 泰勒展开注63

4.7 泰勒其人其事

第5章 股市的预测

5.1 证券交易市场的起起落落

5.2 曲线的拟合

5.3 再探函数

5.4 一般的直线和竖直线

5.5 圆

5.6 从圆到椭圆

5.7 三次样条线

5.8 函数的单调性和驻点

5.9 极值点

5.10 更好的股票：凸凹性

第6章 桥洞的设计

6.1 从赵州桥说起

6.2 另外的拟合

6.3 初识积分表

6.4 模块化的思维与不定积分定义推广

6.5 积分公式证明

6.6 积分表再扩展

第7章 做一件大褂需要多少布

7.1 DIY的潮流

7.2 再探不定积分

7.3 常数C可写可不写吗

7.4 从不定积分到定积分

7.5 加法的方向

7.6 过去的面积公式

7.7 高观点下的面积公式

7.8 再探圆和椭圆

7.9 神奇的直角三角形

7.10 “万变不离其宗” 的四边形

7.11 曲边梯形的面积

第8章 包饺子需要多少馅

8.1 多包一些还是少包一些

8.2 从圆面积到圆周长

8.3 弧长公式

8.4 弧长公式的检验

8.5 表面积

8.6 高观点下的体积公式

8.7 再探表面积

8.8 计算的误区

8.9 重积分初探

8.10 馅少了怎么办

第9章 选购鱼缸

9.1 养鱼的学问

9.2 水压的计算

9.3 从数学到物理

9.4 变力做功

第10章 模拟确定急诊方案

10.1 酒精中毒引关注

10.2 从开普勒到微分方程

10.3 初探微分方程

10.4 齐次方程

10.5 一阶线性方程

10.6 微分方程模型

后记

附录1 本书使用的符号体系

附录2 常用公式及其证明

第一部分 常用导数公式及证明

第二部分 导数运算法则的证明

第三部分 不定积分性质及相关公式

第四部分 三角函数常见公式

附录3 积分表

第一部分 基本积分表

第二部分 有理函数积分表

第三部分 无理函数积分表之一

第四部分 无理函数积分表之二 (a＞0)注101

第五部分 三角函数积分表

第六部分 反三角函数积分表(a＞0)

第七部分 指数函数积分表

第八部分 对数函数积分表

第九部分 双曲函数积分表

第十部分 不定积分的一般公式

第十一部分 反函数积分

附录4 多元函数的微积分简介

参考文献