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内容简介

前言

第一章　函数的极限与连续

第一节　函数

一、函数的概念

二、函数的表示法与分段函数

三、函数的几种特性

四、反函数、复合函数

五、基本初等函数、初等函数

习题1-1

第二节　函数的极限

一、数列的极限

二、函数极限的概念

三、函数极限的性质

习题1-2

第三节　无穷小与无穷大

一、无穷小的概念

二、无穷小的性质

三、无穷大

四、无穷小与无穷大的关系

五、无穷小的比较

习题1-3

第四节　极限的运算法则

习题1-4

第五节　极限存在准则、两个重要极限

一、极限存在准则

二、两个重要极限

习题1-5

第六节　函数的连续性

一、函数连续的概念

二、函数的间断点及其分类

三、连续函数的运算与初等函数的连续性

四、闭区间上连续函数的性质

习题1-6

第七节　求极限的几种方法及其应用

一、利用初等函数的连续性求极限

二、利用等价无穷小替换求极限

三、求极限的其他方法

习题1-7

总习题一

第二章　导数与微分

第一节　导数的概念

一、引例

二、导数的概念

三、函数可导与连续的关系

四、导数的几何意义

习题2-1

第二节　函数的求导法则与高阶导数

一、函数四则运算的求导法则

二、反函数的求导法则

三、基本初等函数的导数公式表

四、复合函数的求导法则

五、分段函数的导数

六、高阶导数

习题2-2

第三节　隐函数与参数函数的导数

一、隐函数的导数

二、取（自然）对数求导法

三、参数函数的导数

习题2-3

第四节　函数的微分

一、微分的概念

二、微分的几何意义

三、微分公式与微分运算法则

四、微分形式的不变性

五、微分在近似计算中的应用

习题2-4

总习题二

第三章　导数的应用

第一节　微分中值定理

一、罗尔中值定理

二、拉格朗日中值定理

三、柯西中值定理

※四、泰勒中值定理

习题3-1

第二节　洛必达法则

二、其他类型的未定式的情形

三、洛必达法则失效的情形

习题3-2

第三节　函数的单调性及其判别法

习题3-3

第四节　函数的极值及其应用

一、函数的极值及其判别法

二、函数的最大值、最小值的求法

习题3-4

第五节　曲线的凹凸性与拐点

习题3-5

第六节　函数图形的描绘

一、曲线的渐近线

二、描绘函数图形的步骤

习题3-6

※第七节　弧微分与曲率

一、弧微分

三、曲率圆与曲率半径

习题3-7

※第八节　边际函数与弹性函数简介

一、边际函数

二、弹性函数

习题3-8

总习题三

第四章　不定积分

第一节　不定积分的概念与性质

一、原函数与不定积分

二、不定积分的性质

三、基本积分表

习题4-1

第二节　换元积分法

一、第一类换元积分法

二、第二类换元积分法

习题4-2

第三节　分部积分法

习题4-3

第四节　有理函数的积分

一、有理函数的积分

二、可化为有理函数的积分举例

习题4-4

总习题四

第五章　定积分及其应用

第一节　定积分的概念与性质

一、引例

二、定积分的概念

三、定积分的基本性质

这个公式叫做积分中值公式.

习题5-1

第二节　微积分基本定理

一、积分上限函数及其导数

二、微积分基本定理

习题5-2

第三节　定积分的换元积分法与分部积分法

一、定积分的换元积分法

二、定积分的分部积分法

习题5-3

第四节　定积分的应用

一、微元分析法

二、几何应用

※三、物理应用

※四、其他应用举例

习题5-4

第五节　反常积分

一、无穷区间上的反常积分

二、无界函数的反常积分（瑕积分）

三、Γ函数

习题5-5

总习题五

第六章　多元函数微分学及其应用

第一节　空间解析几何简介

一、空间直角坐标系

二、曲面及其方程

三、空间曲线在坐标面上的投影

习题6-1

第二节　多元函数的基本概念

一、区域

二、多元函数的概念

三、二元函数的极限

四、二元函数的连续性

习题6-2

第三节　偏导数与全微分

一、偏导数

二、全微分

习题6-3

第四节　多元复合函数与隐函数的求导法则

一、多元复合函数的求导法则

二、隐函数的求导法则

习题6-4

第五节　多元函数的极值及其应用

一、二元函数的极值

二、条件极值

三、最大值、最小值及其应用

习题6-5

总习题六

第七章　二重积分及其应用

第一节　二重积分的概念与性质

一、二重积分的概念

二、二重积分的性质

习题7-1

第二节　二重积分的计算

一、利用直角坐标计算二重积分

习题7-2

第三节　二重积分的应用

一、用二重积分求立体的体积

二、用二重积分求曲面的面积

※三、二重积分的物理应用举例

习题7-3

总习题七

第八章　微分方程与差分方程简介

第一节　微分方程的概念

一、引例

二、微分方程的基本概念

习题8-1

第二节　一阶微分方程

一、可分离变量的微分方程

二、一阶线性微分方程

三、伯努利方程

习题8-2

第三节　可降阶的高阶微分方程

一、y（n）=f（x）型的高阶微分方程

二、y″=f（x，y′）型的微分方程

三、y″=f（y，y′）型的微分方程

习题8-3

第四节　二阶常系数线性微分方程

一、通解的结构

二、二阶常系数线性齐次微分方程

三、二阶常系数线性非齐次微分方程

习题8-4

※第五节　差分与差分方程的基本概念

一、差分的概念与性质

二、差分方程的基本概念

习题8-5

※第六节　常系数线性差分方程

一、线性差分方程解的性质

二、一阶常系数线性差分方程

三、二阶常系数线性差分方程

习题8-6

总习题八

第九章　无穷级数

第一节　常数项级数及其收敛性的判别法

一、常数项级数的基本概念

二、常数项级数的基本性质

三、正项级数收敛性的判别法

四、交错级数收敛性的判别法

五、绝对收敛与条件收敛

习题9-1

第二节　幂级数

一、函数项级数的一般概念

二、幂级数及其收敛性

三、幂级数的运算性质

四、函数展开成幂级数

五、幂级数在近似计算中的应用

习题9-2

总习题九

※第十章　数学建模初步

第一节　数学模型与数学建模简介

一、数学模型与数学建模

二、数学建模的一般方法与步骤

第二节　数学建模实例

一、横渡江河问题

二、生物群体增殖问题

三、建筑打桩问题

四、追踪模型

习题10-2

附录A　部分初等数学公式

附录B　极坐标系及几种常用曲线

附录C　积分表

习题参考答案与提示

参考文献