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微积分之美电子书

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1584人正在读 | 0人评论 7.2

作       者:杜耀刚

出  版  社:电子工业出版社

出版时间:2018-03-01

字       数:10.6万

所属分类: 教育 > 大中专教材 > 征订教材

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微积分从酝酿到萌芽,到建立、发展、完善,凝结着两千多年来无数数学家的心血,可以说是美的交响乐。微积分之美,美在简单、和谐、对称、奇异,更美在原创。微积分之美,集多年教学经验,探索微积分的数学艺术,培养莘莘学子对数学崇高的敬意:数学中有美、美中有数学;提升他们的创新创业能力,深入科技发展前沿,开启用微积分改变人们看待宇宙方式的数学之旅,使学生相信数学与诗一样,都充满了人类的精神力量。本书主要内容有函数、极限和连续;导数与微分;微分中值定理及其应用;不定积分;定积分。每章节涉及名人名言、内容提要、问题探究等,通过222道例题简要阐述美中有数学、数学中有美的具体含义。本书可以作为高等院校理工科各专业的教材使用,也是广大学生和教师的参考资料。
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内容简介

导言

第1章 函数 极限 连续

§1.1 函数:微积分的研究对象

1.1.1 悬链线

1.1.2 函数概念及其演变

1.1.3 函数的图象

1.1.4 黎曼猜想

1.1.5 问题探究:函数之美

1.1.6 e是所有数的老师

§1.2 数列的极限:微积分的奠基石

1.2.1 曲边梯形的面积

1.2.2 割圆人间细,方盖宇宙精

1.2.3 极限的定性和定量描述

1.2.4 问题探究:美是一切事物生成和发展的本质特征

§1.3 函数极限:微积分学的研究工具

1.3.1 连续复利与“e”

1.3.2 函数极限

1.3.3 两个重要极限

1.3.4 问题探究:极限之美

§1.4 无穷小量与无穷大量:无穷是数学的灵魂

1.4.1 无穷小量与无穷大量

1.4.2 极限的四则运算

1.4.3 渐进线的定义

1.4.4 无穷小量的比较

1.4.5 问题探索:整体之美

1.4.6 无穷的文学意境

§1.5 连续函数:连续的本质是极限

1.5.1 连续函数的概念

1.5.2 连续函数的局部形态

1.5.3 连续函数整体性态

1.5.4 问题探究:以美启智

第2章 导数与微分

§2.1 导数与微分:心灵思考入微的思想显微镜

2.1.1 数学的抽象性使它具有高度的概括性

2.1.2 导数思想:无穷小之比

2.1.3 导数与微分:差商的极限

2.1.4 微分的应用:近似计算

2.1.5 问题探究:美在运动

§2.2 微分法则:以少为美

2.2.1 求导复习

2.2.2 微分的四则法则

2.2.3 复合函数求导法则

2.2.4 反函数的导数

2.2.5 高阶导数

2.2.6 莱布尼茨公式

2.2.7 隐函数的导数

2.2.8 参数方程求导公式

2.2.9 数学符号的正确应用

2.2.10 相关变化率

2.2.11 问题探索:运动之美

第3章 微分中值定理及其应用

§3.1 微分中值定理:局部与整体沟通的桥梁

3.1.1 罗尔中值定理

3.1.2 拉格朗日定理

3.1.3 柯西中值定理

3.1.4 人物简介

3.1.5 问题探究:化归之美

§3.2 洛必达法则和泰勒公式:柯西中值定理的应用

3.2.1 泰勒公式:通过无限认识有限

3.2.2 洛必达法则

3.2.3 问题探究:最美公式

§3.3 微分学的应用:运筹帷幄中,决胜千里外

3.3.1 函数单调性、极值与最值:最小作用量原理

3.3.2 曲线的凹凸性及函数作图:一副图象胜过千言万语

3.3.3 问题探究:美就是真

第4章 不定积分

§4.1 不定积分:寻找原函数

4.1.1 不定积分的物理意义

4.1.2 不定积分

4.1.3 问题探究:进化之美

§4.2 积分法:化归有理

4.2.1 换元积分法

4.2.2 分部积分法

4.2.3 有理分式的积分

4.2.4 万能代换求三角有理函数积分

4.2.5 问题探究:奇异之美

第5章 定积分

§5.1 定积分:通过局部把握整体

5.1.1 曲边梯形的面积

5.1.2 定积分的概念

5.1.3 定积分的性质

5.1.4 定积分思想的人文价值

5.1.5 问题探究:对称之美

§5.2 微积分基本定理:局部和整体的完美结合

5.2.1 微积分基本定理的物理意义

5.2.2 微积分基本定理及其应用

5.2.3 积分变上限函数

5.2.4 问题探究:变换之美

5.2.5 自然科学家的偶像和样样皆通的大师

5.2.6 微积分传入中国之简史

5.2.7 简洁美的范例:广义斯托克斯公式

5.2.8 有限与无限

5.2.9 微积分之歌

附录A 数学学习方法

附录B 有限域Chebyshev公钥密码算法

附录C 人名索引

后记

参考资料

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