学好数学并不难(套装共2册)：代数+几何电子书

学好数学并不难(代数卷)

自序

一 一旦你了解数学，你一定会爱上它

◎ 数学，改变你的一生

◎ 除了数学，没有任何一件事能够百分百确定

◎ 数学考100分的同学比考50分的同学聪明多少倍

◎ 从一个最简单的问题开始：人为什么要数数

◎ 人类的抽象能力：1＋1到底等于几

◎ 世间万物都是可以计算的

二 初中数学学什么

◎ 对变化的数进行计算：怎样才能赚到最多的钱

◎ 世界上第二宝贵的东西：空间

◎ 想要打仗，需要你懂几何、代数和解析几何

三 数系的扩充

◎ 流血的数字：0中隐藏的秘密

◎ 赚钱的数字：负数的存在

◎ 为什么负负得正：负数的加减法

◎ 负数乘除法的变化：除法是乘法的逆运算

◎ 数字都是没有算完的算式：一切都在运动变化之中

四 代数架构和代数思维

◎ 我们在日常生活中接触的一切，都是代数

◎ 代数的知识架构：从宏观角度认识代数

◎ 代数和算术的差别：代数思维是难题化简、分工协作

五 用数学语言描述世界

◎ 代数的目的：用纯数学的语言描述复杂的世界

◎ 寻找隐含的数字：鸡兔同笼和浪费水的水池子

◎ 寻找隐含的规律：逆水行舟和溶液配比

◎ 怎样洗衣服最干净？用算式计算出结果

◎ 手机图标应该分类吗？数学无处不在

六 等式和不等式

◎ 等式的性质：三个基本

◎ 一元一次方程：等量关系

◎ 无所不在的不等式：差异的存在

◎ 不等式的性质：方向的改变

七 加减乘除的世界和人生

◎ 把问题摆在桌面上讲：加减乘除的计算规律

◎ 乘法也没什么不同：乘法分配律

◎ 负数会给我们添乱吗：数字带着加减号一起移动

◎ 减法和除法的独特优势：三个共同点

◎ 人生中的加减乘除：平衡和取舍

八 二元一次方程

◎ 单项式：几个数和几条潜规则

◎ 多项式的禁忌：混合运算的顺序不可随意调整

◎ 多项式加减：凑成八个算式

◎ 二元一次方程组：两个变量相互加减

◎ 生活中的二元一次方程：列个方程组解决一切问题

九 学习方法和解题思路

◎ 通用的解题思路：不断试错，不断修正

◎ 更好、更快的解题思路：在知识之间建立关联

◎ 让知识融会贯通：分类和搭建

◎ 更上一层楼：忘掉知识的具体形式，只看本质

十 指数和乘方运算

◎ 神奇的指数：几何级数的变化

◎ 同底数幂的乘除：四个运算规则

◎ 幂的乘方：商的幂等于幂的商

◎ 乘方的逆运算：六种运算的关系

十一 根式运算

◎ 杀人的数字：里隐藏的一桩血案

◎ 初中数学的所有数字类型

◎ 根式的运算法则：乘除、乘方及化简方法

◎ 乘方开方混合运算：规律和禁忌

十二 多项式运算

◎ 改变世界的二次方程：算出最优解

◎ 多项式乘法：一个公式的多种变形

◎ 完全平方公式：代数、图形和类比

◎ 平方差公式：平方差和差的平方

十三 因式分解

◎ 因式分解：多项式展开

◎ 学会“相面”：熟记特征

◎ 十字相乘：分解二次三项式

◎ 强行配方：通用分解方法

十四 分式运算

◎ 学会问问题：0为什么不能做除数

◎ 奇怪的分式运算：初中代数的最后一个运算法则

十五 二次方程及其应用

◎ 二元和二次的区别：如何判断和解决

◎ 给商品定价：一个二次方程问题

◎ 怎样最赚钱：有解和无解

◎ 最后一个问题：学习应该熬夜吗

学好数学并不难(几何卷)

自序

一 致家长：当孩子学数学时，学的是什么

◎ 数学，学的是情商和智商

◎ 永远不要直接教孩子做题

◎ 知难而喜：培养孩子独立解决问题的能力

二 奇妙的几何学

◎ 没有数字的数学

◎ 一根细线量土地

◎ 学习数学就是构建逻辑思维体系

三 世界就是点、线、面

◎ 点、线、面到底是什么

◎ 点、线、面里的生活哲学

◎ 几何学的5条公理

四 初窥几何证明

◎ 解决直角的牛皮：角度和垂直

◎ 世界上第一个几何证明：对顶角相等

◎ 让数学家头疼了2000多年的问题：平行公理

◎ 让分土地的工作大大简化：平行线的证明

五 从分土地开始

◎ 分土地，先关注三角形的内角和外角

◎ 著名的三线合一定理

◎ 一个谁都明白的道理：两点之间直线段最短

◎ 用复杂的过程证明简单的道理

◎ 三角形全等，该怎么证明

六 尺规作图

◎ 摆脱牛皮的束缚，自由平分土地：中垂线

◎ 几何图形和加减乘除的关系

◎ 角平分线

◎ 用尺规作图解决生活中的问题

七 任意土地的平分

◎ 平行线间的距离和任意形状的面积问题

◎ 面积定理：掌握世界上所有图形的变换方法

◎ 保持面积相等的转换规律：角边角判定定理

八 几何证明的思路

◎ 双向思考：任何一种固定的解题思路都是靠不住的

◎ 动态看图：迅速找到核心内容

九 图形缩放

◎ 相似定理，你必须知道这三点

◎ 判断相似三角形的三个条件

◎ 尺规作图之乘除法

十 圆

◎ 圆和角的关系和几何学的三大难题

◎ 圆和直线的关系

◎ 几何作图之乘方开方

十一 解析几何基础

◎ 从几何学开始，重新认识世界

◎ 一只蜘蛛引出解析几何的发现

◎ 平面直角坐标系

十二 函数图像

◎ 函数到底是什么

◎ 函数就是加减乘除

◎ 线性函数：通过解析几何解决实际问题的方法

◎ 线性函数的应用：代数问题和几何问题

十三 二次函数

◎ 勾股定理：代数知识和几何知识的巧妙结合

◎ 二次函数曲线：解析几何能提供哪些帮助

◎ 抛物线的移动

十四 函数变换

◎ 函数的加减法

◎ 函数变换的本质：各自发生毫无影响的自然规律

◎ 函数的乘法和灯塔背后丰富的世界

十五 最后的总结

◎ 让数据告诉我们宇宙的过去和未来

◎ 数学是这个世界的普遍真理吗