程序员的数学(第2版)电子书

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前言

数学思维示例

人类和计算机的共同战线

本书面向的读者

本书结构

致谢

写于第2 版发行之际

第 1 章 0 的故事——无即是有

◎课前对话

本章学习内容

小学一年级的回忆

10 进制计数法

什么是 10 进制计数法

分解 2503

2 进制计数法

什么是 2 进制计数法

分解 1100

基数转换

计算机中为什么采用 2 进制计数法

按位计数法

什么是按位计数法

不使用按位计数法的罗马数字

指数法则

10 的 0 次方是什么

是什么

规则的扩展

对 进行思考

是什么

0 所起的作用

0 的作用：占位

0 的作用：统一标准，简化规则

日常生活中的 0

人类的极限和构造的发现

重温历史进程

为了超越人类的极限

本章小结

◎课后对话

第 2 章 逻辑——真与假的二元世界

◎课前对话

本章学习内容

为何逻辑如此重要

逻辑是消除歧义的工具

致对逻辑持否定意见的读者

乘车费用问题——兼顾完整性和排他性

收费规则

命题及其真假

有没有“遗漏”

有没有“重复”

画一根数轴辅助思考

注意边界值

兼顾完整性和排他性

使用 if 语句分解问题

逻辑的基本是两个分支

建立复杂命题

逻辑非——不是 A

逻辑与——A 并且 B

逻辑或——A 或者 B

异或——A 或者 B（但不都满足）

相等—— A 和 B 相等

蕴涵——若 A 则 B

囊括所有了吗

德摩根定律

德摩根定律是什么

对偶性

卡诺图

二灯游戏

首先借助逻辑表达式进行思考

学习使用卡诺图

三灯游戏

包含未定义的逻辑

带条件的逻辑与（&&）

带条件的逻辑或（||）

三值逻辑中的否定（!）

三值逻辑的德摩根定律

囊括所有了吗

本章小结

◎课后对话

第 3 章 余数——周期性和分组

◎课前对话

本章学习内容

星期数的思考题(1)

思考题（100 天以后是星期几）

思考题答案

运用余数思考

余数的力量——将较大的数字除一次就能分组

思考题（ 天以后是星期几）

提示：可以直接计算吗

思考题答案

发现规律

直观地把握规律

乘方的思考题

思考题（）

提示：通过试算找出规律

思考题答案

回顾：规律和余数的关系

通过黑白棋通信

思考题

提示

思考题答案

奇偶校验

奇偶校验位将数字分为 2 个集合

寻找恋人的思考题

思考题（寻找恋人）

提示：先试算较小的数

思考题答案

回顾

铺设草席的思考题

思考题（在房间里铺设草席）

提示：先计算一下草席数

思考题答案

回顾

一笔画的思考题

思考题（哥尼斯堡七桥问题）

提示：试算一下

提示：考虑简化一下

提示：考虑入口和出口

思考题答案

奇偶校验

本章小结

◎课后对话

第 4 章 数学归纳法——如何征服无穷数列

◎课前对话

本章学习内容

高斯求和

思考题（存钱罐里的钱）

思考一下

小高斯的解答

讨论一下小高斯的解答

归纳

数学归纳法—如何征服无穷数列

0 以上的整数的断言

小高斯的断言

什么是数学归纳法

试着征服无穷数列

用数学归纳法证明小高斯的断言

求出奇数的和—数学归纳法实例

通过数学归纳法证明

通过数学归纳法证明

图形化说明

黑白棋思考题—错误的数学归纳法

思考题（黑白棋子的颜色）

提示：不要为图所惑

思考题答案

编程和数学归纳法

通过循环表示数学归纳法

循环不变式

本章小结

◎课后对话

第 5 章 排列组合——解决计数问题的方法

◎课前对话

本章学习内容

计数——与整数的对应关系

何谓计数

注意“遗漏”和“重复”

植树问题——不要忘记 0

植树问题思考题

加法法则

加法法则

乘法法则

乘法法则

置换

置换

归纳一下

思考题（扑克牌的摆法）

排列

排列

归纳一下

树形图——能够认清本质吗

组合

组合

归纳一下

置换、排列、组合的关系

思考题练习

重复组合

也要善于运用逻辑

本章小结

◎课后对话

第 6 章 递归——自己定义自己

◎课前对话

本章学习内容

汉诺塔

思考题（汉诺塔）

提示：先从小汉诺塔着手

思考题答案

求出解析式

解出汉诺塔的程序

找出递归结构

再谈阶乘

阶乘的递归定义

思考题（和的定义）

递归和归纳 2

斐波那契数列

思考题（不断繁殖的动物）

斐波那契数列

帕斯卡三角形

什么是帕斯卡三角形

递归定义组合数

组合的数学理论解释

递归图形

以递归形式画树

实际作图

谢尔平斯基三角形

本章小结

◎课后对话

第 7 章 指数爆炸——如何解决复杂问题

◎课前对话

本章学习内容

什么是指数爆炸

思考题（折纸问题）

指数爆炸

倍数游戏——指数爆炸引发的难题

程序的设置选项

不能认为是“有限的”就不假思索

二分法查找——利用指数爆炸进行查找

寻找犯人的思考题

提示：先思考人数较少的情况

思考题答案

找出递归结构以及递推公式

二分法查找和指数爆炸

对数——掌握指数爆炸的工具

什么是对数

对数和乘方的关系

以 2 为底的对数

以 2 为底的对数练习

对数图表

指数法则和对数

对数和计算尺

密码——利用指数爆炸加密

暴力破解法

字长和安全性的关系

如何处理指数爆炸

理解问题空间的大小

四种处理方法

本章小结

◎课后对话

第 8 章 不可解问题——不可解的数、无法编写的程序

◎课前对话

本章学习内容

反证法

什么是反证法

质数思考题

反证法的注意事项

可数

什么是可数

可数集合的例子

有没有不可数的集合

对角论证法

所有整数数列的集合是不可数的

所有实数的集合是不可数的

所有函数的集合也是不可数的

不可解问题

什么是不可解问题

存在不可解问题

思考题 6

停机问题

停机

处理程序的程序

什么是停机问题

停机问题的证明

写给尚未理解的读者

不可解问题有很多

本章小结

◎课后对话

第 9 章 什么是程序员的数学——总结篇

◎课前对话

本章学习内容

何为解决问题

认清模式，进行抽象化

由不擅长催生出的智慧

幻想法则

程序员的数学

◎课后对话

附录 迈向机器学习的第一步

◎课前对话

本附录学习内容

什么是机器学习

受到广泛关注的机器学习技术

机器学习是随着时代发展诞生的技术

预测问题和分类问题

预测问题

分类问题

感知器

什么是感知器

加权求和

激活函数

感知器小结

机器学习是如何“学习”的

学习的流程

训练数据与测试数据

损失函数

梯度下降法

作为程序员要做些什么

神经网络

什么是神经网络

误差反向传播法

深度学习和强化学习

人类就这样没用了吗

附录小结

参考文献

◎ 结语

作者简介

看完了